Question

4．函数f（x）=log₂x•log₂（2x）的最小值为-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 设log₂x=t∈R，则f（x）=t（1+t）=$（t+\frac{1}{2}）^{2}$$-\frac{1}{4}$，利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：设log₂x=t∈R，
则f（x）=t（1+t）=t²+t=$（t+\frac{1}{2}）^{2}$$-\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$，当t=-$\frac{1}{2}$，即$lo{g}_{2}x=-\frac{1}{2}$，x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号．
∴函数f（x）的最小值为-$\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了对数的运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．