Question

14．甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，它们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设（i，j）（方块4用4′表示）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；
（2）甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙的大，则甲胜，乙负，此游戏是否公平？请说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）分别计抽到红桃2、红桃3、红桃4、方块4为2，3，4，4′，则用列举法能写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
（2）根据（1）中结论，我们分别计算出甲乙两人获胜的概率，比较后，即可得到结论．

解答 解：（1）由已知得甲、乙两人抽到的牌的所有情况为：
（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）．
共12种．
（2）由甲抽到的牌比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），共5种
甲获胜的概率p₁=$\frac{5}{12}$，乙获胜的概率为p₂=$\frac{7}{12}$，
∵$\frac{5}{12}$＜$\frac{7}{12}$，∴此游戏不公平．

点评 本题考查的知识点是等可能事件的概率，古典概型，（1）中选择基本事件的排列方法，以免列举时有遗漏或重复情况是关键，（2）游戏是否公平要看甲乙两人获胜的概率是否相同．