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    10．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，试求实数a的取值范围．

    分析 对式子变形得$\frac{a}{x}$≥-x-2，即a≥-x2-2x，只需求式子-x2-2x在区间[1，+∞）上最大值即可．

    解答 解；f（x）≥0
    ∴$\frac{a}{x}$≥-x-2
    ∴a≥-x2-2x任意x∈[1，+∞）恒成立，
    令g（x）=-x2-2x=-（x+1）2+1≤-3
    ∴a≥-3．

    点评 考察了式子的整理变形和恒成立问题的转换．

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    20．平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=4，且向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则|$\overrightarrow{b}$|为2$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=x2-alnx-x．
    （1）若a=6，求函数f（x）的最小值；
    （2）是否存在实数a，使f（x）≥0恒成立？若存在，求出所有a的值；若不存在．请说明理由；
    （3）若a＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上的任意两点（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，f′（x）为f（x）的导函数．试比较f′（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）与k的大小，并说明理由．

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    18．已知数列{an}的通项公式an=4n-2n，其前n项和为Sn，则数列{$\frac{{2}^{n}}{{S}_{n}}$}的前n项和Tn=$\frac{3}{2}$•$\frac{{2}^{n+1}-2}{{2}^{n+1}-1}$．

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    5．若锐角三角形的三边长分别为a-1，a，a+1，则a的取值范围是（　　）
    A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知x，y∈（0，+∞）满足$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$=1，求x+2y的最小值，解法如下：x+2y=（$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$）（x+2y）=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$+2≥4+2$\sqrt{4}$=8，当且仅当$\frac{x}{y}=\frac{4y}{x}$，即x=4，y=2时取到等号，则x+2y的最小值为8，应用上述解法，求解下列问题：
    （1）已知x，y，z为正实数，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，求w=x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
    （2）已知x∈（0，$\frac{1}{2}$），求函数y=$\frac{1}{x}+\frac{8}{1-2x}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设函数g（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为g′（x），且3g（x）+xg′（x）＞0恒成立，则不等式（x-2015）3g（x-2015）+8g（-2）＞0的解集为（　　）
    A．（-∞，-2013）B．（-2013，0）C．（2013，+∞）D．（0，2013）

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    19．某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加，问有多少种选派方法？
    A．40B．45C．55D．60

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    20．求下列函数的定义域．
    （1）y=${x}^{-\frac{1}{3}}$
    （2）y=${x}^{\frac{3}{4}}$
    （3）y=（x2-3x）-3+1    
    （4）y=${{（x}^{2}-3x+2）}^{-\frac{1}{2}}$．

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