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    (本题满分14分)设等比数列的首项为，公比，前项和为

    （Ⅰ）当时，三数成等差数列，求数列的通项公式；

    （Ⅱ）对任意正整数，命题甲： 三数构成等差数列．

    命题乙： 三数构成等差数列．

    求证：对于同一个正整数，命题甲与命题乙不能同时为真命题．

     

    【答案】

    （Ⅰ）　　

    （Ⅱ）

     三数构成等差数列，则

     三数构成等差数列，则

    故与已知矛盾，不能同真　

    【解析】略

     

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    设函数.

    （1）若，求函数的极值；

    （2）若，试确定的单调性；

    （3）记，且在上的最大值为M，证明：．

     

     

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