练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E为AD中点，沿CE折叠，使面DEC⊥面ABCE，在图（二）中．
    （I）证明：AC⊥BD
    （Ⅱ）求DE与面ACD所成角的余弦值．

    （I）证明：如图所示，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，令AB=a，则E（0，0，0），C（a，0，0），A（0，a，0），D（0，0，a），B（a，a，0），
    ∴，
    ∵
    ∴，
    ∴AC⊥BD
    （Ⅱ）设面ACD的法向量
    ∴，∴，∴
    ∴cos
    ∴DE与面ACD所成角的余弦值为
    分析：（I）以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，令AB=a，用坐标表示点与向量，证明即可；
    （Ⅱ）求出面ACD的法向量，计算cos，即可得到DE与面ACD所成角的余弦值．
    点评：本题考查平面图形的翻折，考查利用空间向量解决立体几何问题，关键是建系设点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=
    		3
    ，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
    （1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
    （2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=
    		3
    ，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数．
    （1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；
    （2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
    		3
    ，点E在线段AB的延长线上．曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
    （1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
    （2）试问：过点C能否作一条直线l与曲线段DE相交于两点M、N，使得线段MN以C为中点？若能，则求直线l的方程；
    若不能，则说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AB=3，∠ABC=60°，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是（　　）
    A、46πB、23πC、26πD、36π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．

       （1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；

    （2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所

    得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线

    的方程；若不能，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案