Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AB=3，∠ABC=60°，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是（　　）

• A、46π
• B、23π
• C、26π
• D、36π

Answer 1

分析：此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，得到的是圆台，然后根据圆台的侧面积和表面积公式进行计算．

解答：解：将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，得到的是圆台，
其中圆台的上底半径为r=CD=2，下底半径为R=AB=3，母线BC=2，
∴圆台的上底面积为πr²=4π，下底面积为πR²=9π，
圆台的侧面积为（πr+πR）•BC=π（2+3）×2=10π，
∴圆台的表面积为4π+9π+10π=23π，
故选：B．

点评：本题主要考查圆台的表面积的计算，利用旋转体的定义确定该几何体是圆台是解决本题的关键，要求熟练掌握圆台的表面积的计算．