Question

如图，边长为3正方形ABCD，动点M，N在AD，BC上，且MN∥CD，沿MN将正方形折成直二面角，设AM=x，则点M到平面ABC的距离的最大值为（　　）

• A．

  3 2

  2

• B．

  3 2

  4

• C．

  3 3

  2

• D．

  3 3

  4

Answer 1

分析：过M作ME⊥AC，垂足为E，则ME⊥平面ABC，从而点M到平面ABC的距离为ME，在△AMC中，利用基本不等式可求．

解答：解：由题意，过M作ME⊥AC，垂足为E，则ME⊥平面ABC，
在△AMC中，ME=

x(3-x)

x2+(3-x)2

=

1

1 x2 + 1 (3-x)2

≤

x(3-x)

2

≤

3 2

2

=

3 2

4

当且仅当，x=3-x，即x=

3

2

时，ME的最大值为

3 2

4

故选B．

点评：本题以图形的翻折为载体，考查点面距离，关键是搞清图形翻折前后图形的变与不变，同时注意利用基本不等式求最值．