Question

2．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，若f（a）=-$\frac{1}{2}$，则f（-a）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先分析函数f（x）的奇偶性，再根据f（a）=-$\frac{1}{2}$，可得f（-a）的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，
∴函数f（-x）=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{{e}^{-x}+{e}^{x}}$=-$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，
故函数f（x）为奇函数，
若f（a）=-$\frac{1}{2}$，
则f（-a）=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识点是函数的值，函数的奇偶性，难度不大，属于基础题．