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在△ABC中,a2+b2=c2+ab,且cosAcosB=,试判断△ABC的形状。
等边三角形
由a2+b2=c2+ab,知,用余弦定理可求出C角,
解:由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC.
∵a2+b2=c2+ab,∴ab-2abcosC=0.
∴cosC=,∴C=60°
∵cosAcosB=,cos(A+B)=cos(180°-C)=cos120°=-
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,∴sinAsinB=.
∴cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1.
∵-π<A-B<π,∴A-B=0.
∴A=B=60°
练习册系列答案
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,,0<φ<π)的一系列对应值如表:
x-
π
12
π
6
12
3
11π
12
y010-10
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是△ABC的对边,若f(A)=
1
2
,c=2,a=
3
b
,求△ABC的面积.

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A.A=60°,B=75°,c=1B.a=5,b=10,A=15°
C.a=5,b=10,A=30°D.a=15,b=10,A=30°

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A.B.C.D.

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