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    4．前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．
    x3456
    y2.5344.5
    （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
    （Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
    （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

    分析 （Ⅰ）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
    （Ⅱ）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量．

    解答 解：（Ⅰ）由图表知x与y具有线性相关关系，则根据对应数据，计算得：
    x12+x22+x32+x42=86，$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6}{4}$=4.5，$\overline{y}$=$\frac{2.5+3+4+4.5}{4}$=3.5，
    已知x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=66.5，
    所以，由最小二乘法确定的线性回归方程的系数为
    $\stackrel{∧}{b}$=$\frac{66.5-4×4.5×3.5}{86-4×4.52}$=0.7，
    $\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=3.5-0.7×4.5=0.35．
    因此，所求的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.35+0.7x．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）的线性回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为：
    90-（0.35+0.7×100）=19.65（吨标准煤）．

    点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算．

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    运动时间
    性别　     		运动达人非运动达人合计
    男生　36
    女生　26
    合计100　
    （1）请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
    （2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．附表及公式：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
    k02.0722.7063.8415.0246.635
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