Question

1．已知（$\root{3}{6+m}$）³+$\root{4}{（5-m）^{4}}$=11，求实数m的取值范围？

Answer 1

分析 由根式的意义把原等式化为（6+m）+|5-m|=11，对m讨论去绝对值，然后求得实数m的取值范围．

解答 解：由（$\root{3}{6+m}$）³+$\root{4}{（5-m）^{4}}$=11，得：
（6+m）+|5-m|=11，
若5-m≥0，即m≤5，得6+m+5-m=11，此时m≤5；
若5-m＜0，即m＞5，得6+m-5+m=11，解得：m=5（舍）．
综上，实数m的取值范围是（-∞，5]．

点评 本题考查根式与分式指数幂的互化，考查了绝对值的意义，是基础题．