Question

12．计算：（0.0064）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-（$\frac{7}{8}$）⁰+[（$\sqrt{2}$）³]${\;}^{-\frac{4}{3}}$+16^-0.75．

Answer 1

分析 化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．

解答 解：（0.0064）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-（$\frac{7}{8}$）⁰+[（$\sqrt{2}$）³]${\;}^{-\frac{4}{3}}$+16^-0.75
=$[（\frac{2\sqrt{2}}{10}）^{4}]^{-\frac{1}{4}}-1+（\sqrt{2}）^{-4}$$+（{2}^{4}）^{-\frac{3}{4}}$
=$（\frac{\sqrt{2}}{5}）^{-1}-1+{2}^{-2}+{2}^{-3}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{2}-1+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{2}-\frac{5}{8}$．

点评 本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．