Question

9．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区	A	B	C
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
（3）若在B，C两地区的5件样品中随机抽取3件进行进一步检测，求这3件商品恰有1件来自C地区的概率．

Answer 1

分析 （1）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；
（3）求出这3件商品恰有1件来自C地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（1）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，
故抽样比k=$\frac{6}{300}$=$\frac{1}{50}$，
故A地区抽取的商品的数量为：$\frac{1}{50}$，×50=1；
B地区抽取的商品的数量为：$\frac{1}{50}$，×150=3；
C地区抽取的商品的数量为：$\frac{1}{50}$，×100=2；
（2）在这6件样品中随机抽取2件共有：${C}_{6}^{2}$=15个不同的基本事件，且这些事件是等可能发生的，
记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，
则A中包含${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4种不同的基本事件，故P（A）=$\frac{4}{15}$，
即这2件商品来自相同地区的概率为$\frac{4}{15}$．
（3）这3件商品恰有1件来自C地区的概率为$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．