Question

17．已知一圆台的轴截面如图所示，则它的内接四棱台体积的最大值为（　　）

• A． 37
• B． 74
• C． 111
• D． 222

Answer 1

分析 由题意，内接四棱台体积的最大时，上下底面为圆的内接正方形，其边长分别为3$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$，求出截去圆锥的高，即可求出内接四棱台体积的最大值．

解答 解：由题意，内接四棱台体积的最大时，上下底面为圆的内接正方形，其边长分别为3$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$，
设截去圆锥的高为h，根据相似形，可得截去圆锥的高为$\frac{h}{h+3}=\frac{6}{8}$，∴h=9，
∴内接四棱台体积的最大值为$\frac{1}{3}•（4\sqrt{2}）^{2}•12-\frac{1}{3}•（3\sqrt{2}）^{2}•9$=74，
故选：B．

点评 本题考查内接四棱台体积的最大值，考查学生的计算能力，确定内接四棱台体积的最大时，上下底面为圆的内接正方形，其边长分别为3$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$，求出截去圆锥的高是关键．