Question

对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）²≤4成立，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：先将不等式：“（ax+1）²≤4”，化成一次的形式，欲使得对于一次函数形式-2≤ax+1≤2恒成立，只须在其端点处：x=1或2处成立即可．

解答：解：∵（ax+1）²≤4．
∴-2≤ax+1≤2，
∵对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）²≤4成立，
∴

a+1≤2 a+1≥-2 2a+1≤2 2a+1≥-2

解得：a∈[-

3

2

，

1

2

]．
故答案为：[-

3

2

，

1

2

]．

点评：本题主要考查了函数恒成立问题．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化；转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求．