Question

设函数f(x)=x3-

1

2

x2-2x+5，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为（　　）

• A、（7，+∞）
• B、（8，+∞）
• C、[7，+∞）
• D、（9，+∞）

Answer 1

分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．

解答：解：∵f（x）＜m恒成立，即f（x）的最大值＜m恒成立，
∴f′（x）=3x²-x-2，
当x∈[-1，-

2

3

]时f（x）为增函数，
当x∈[-

2

3

，1]时，f（x）为减函数，
∴f（x）的最大值为f（2）=7，
所以m的取值范围为（7，+∞）．
故选A．

点评：此题是一道常见的题型，把函数的最值和不等式的恒成立联系起来出题，对这样的题要注意，用导数求函数的最值．