Question

在平面区域M={（x，y）|

y≥x x≥0 x+y≤2

}内随机取一点P，则点P取自圆x²+y²=1内部的概率等于

 

．

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，对应区域为△OAB，
则三角形的面积为S=

1

2

×1×2=1，
点P取自圆x²+y²=1内部的面积为圆面积的

1

8

，即

1

8

×π×12=

π

8

，
则根据几何概型的概率公式可得，则点P取自圆x²+y²=1内部的概率等于

π

8

．
故答案为：

π

8

．

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．利用数形结合是解决此类问题的基本方法．