Question

1．如图，在平行四边形ABCD中，AH=HB，DF=MC=$\frac{1}{4}$DC，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，试用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$分别表示$\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{MH}，\overrightarrow{AF}$．

Answer 1

分析 利用向量的平行四边形法则求解即可．

解答 解：在平行四边形ABCD中，AH=HB，DF=MC=$\frac{1}{4}$DC，可知AHMF是平行四边形，
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，
可得$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{b}+\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{MH}=-\overrightarrow{AF}$=$-\overrightarrow{b}-\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$．
$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}+\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$．

点评 本题考查向量的平行四边形法则的应用，考查计算能力．