Question

13．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}，x＞0}\end{array}\right.$，若f（a）＞1，则a的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 由已有中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}，x＞0}\end{array}\right.$，分类讨论满足f（a）＞1的a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当a≤0时，f（a）＞1可化为：2^a-1＞1，解得a＞1（舍去）；
当a＞0时，f（a）＞1可化为：${a}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{a}$＞1，解得a＞1，
综上所述：a的取值范围是（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）

点评 本题考查了分段函数的应用，同时考查了指数不等式的解法，属于中档题