Question

5．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，0）|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 由题意可得向量$\overrightarrow{a}$的模长，再由向量的模长公式可得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ=$\frac{3π}{4}$，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$，0），|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+{0}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{4×2+4×\sqrt{2}×2×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）+4}$=2
故答案为：2

点评 本题考查平面向量的夹角，涉及模长公式，属基础题．