Question

F₁、F₂为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F₁向∠F₁AF₂的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：充分利用外角平分线作垂线的几何特征得到D是线段AB的中点，再结合中位线定理得DO的长为定值，从而求得D的轨迹方程．

解答：解析：如图：
延长F₁D与F₂A交于B，连接DO，
可知DO=

1

2

F₂B=a=2，
∴动点D的轨迹方程为x²+y²=4（x≠±2）．
故答案为x²+y²=4（x≠±2）．

点评：定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．本题就是利用椭圆及圆的定义求解的．