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    【题目】已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

    甲每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    4

    对应的天数/天

    40

    20

    20

    10

    10

    乙每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    对应的天数/天

    30

    25

    25

    20

    （1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；

    （2）按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    （1）根据题设条件可得与的函数关系式为，其中，.

    （2）利用（1）求出各自的总利润后可得各自的平均日利润.

    （1）因为甲每天生产的次品数为，所以损失元，

    则其生产的正品数为，获得的利润为元，

    因而与的函数关系式为 ，其中，.

    （2）这100天中甲工人的总利润为 元，

    因而平均日利润为元.

    这100天中乙工人的总利润为元.

    因而平均日利润为元.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：

    ①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

    ②用来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好；

    ③根据列联表中的数据计算得出的的值越大，两类变量相关的可能性就越大；

    ④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

    ⑤从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．

    其中真命题的序号是_______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为的正方形和高为的等腰梯形所在的平面互相垂直，，，与交于点，点为线段上任意一点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）是否存在点使平面与平面垂直，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    y

    112

    61

    44.5

    35

    30.5

    28

    25

    24

    根据以上数据，绘制了散点图．

    参考数据：（其中）

    183.4

    0.34

    0.115

    1.53

    360

    22385.8

    参考公式：对于一组数据，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．

    （1）观察散点图判断，与哪一个适宜作为非原料成本y与生产该产品的数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程．

    （3）试预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若存在两个极值点，证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0~9中的一个），则下列结论中正确的是（ ）

    A. 甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等

    B. 甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高

    C. 甲选手所有得分的中位数比乙选手所有得分的中位数低

    D. 甲选手所有得分的众数比乙选手所有得分的众数高

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

    （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

    （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

    超过

    不超过

    第一种生产方式

    第二种生产方式

    （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

    附：，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:

    (1)求的值和样本的平均数;

    (2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.

    现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________.

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