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    【题目】某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:

    (1)求的值和样本的平均数;

    (2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.

    【答案】(1),73；(2).

    【解析】

    （1）由频率分布直方图的面积和为1，可求得；由每组底边中点值每个长方形面积可求得平均数；

    （2）从优秀的6人中任取2人总共有15种可能，从中找出满足题意的可能，用古典概型计算公式即可求得.

    （1）由，得.

    样本的平均数为

    分.

    （2）由频率分布直方图可知成绩落在的人数为，

    分别记为1,2,3,4；

    成绩落在的人数为，分别记为,.

    从成绩优秀的学生中任选两名的基本事件有,,,,,,

    ,,,,,,,,共15个,则这两名学

    生的成绩至少有一个落在内的事件共9个,所以所求事件的概率为.

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    【题目】为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）求的值；

    （2）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；

    （3）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

    优秀

    非优秀

    合计

    男生

    女生

    合计

    参考公式及数据：，．

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    【题目】已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

    甲每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    4

    对应的天数/天

    40

    20

    20

    10

    10

    乙每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    对应的天数/天

    30

    25

    25

    20

    （1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；

    （2）按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润.

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    【题目】已知在等比数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    【题目】已知函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）若，证明：；

    （3）若，直线与曲线相切，证明：.

    （参考数据：，）

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    【题目】已知复数，是实数，是虚数单位．

    （1）求复数；

    （2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

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    【题目】如果三个常用对数中,任意两个的对数尾数之和大于第三个对数尾数,则称这三个正数可以构成一个“对数三角形”.现从集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中选择三个互异整数作成对数三角形,则不同的选择方案有( )种.

    A. B.

    C. D.

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    【题目】如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值；

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    【题目】已知函数（）

    (1)若是的极值，求的值，并求的单调区间。

    (2)若时，，求实数的取值范围。

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