【题目】如图:在四棱锥中,底面是正方形,,,点在上,且.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
【答案】(1)证明见解析过程;(2).
【解析】
(1)连接交于于点,连接,利用等腰三角形的性质、正方形的性质,结合线面垂直的判定定理可以证明出与平面垂直,进而得到,最后利用勾股定理的逆定理和线面垂直的判定定理进行证明即可;
(2)建立空间直角坐标系,根据空间向量夹角公式进行求解即可.
(1)连接交于于点,底面是正方形,所以,是的中点,因为,所以,因为,
所以,,因为,因此平面,而平面,所以,因为,,,所以有,因此,,平面,因此平面;
(2)由(1)可知:平面,而是正方形,因此以所在的直线为横轴,纵轴和竖轴建立空间直角坐标系,如下图所示:
,因为,所以可得,
由(1)可知:平面,所以平面的法向量为:,设平面的法向量为:,,因此有
,
设二面角的平面角为,所以有;
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,经统计得到如下数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根据以上数据,绘制了散点图.
参考数据:(其中)
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.8 |
参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
(1)观察散点图判断,与哪一个适宜作为非原料成本y与生产该产品的数量x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y与x的回归方程.
(3)试预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:
(1)求的值和样本的平均数;
(2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形,如图.
现在上述图(3)中随机选取一个点,则此点取自阴影部分的概率为_________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班50位学生周考数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:、、、、、.
(1)求图中的矩形高的值,并估计这50人周考数学的平均成绩;
(2)根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数(精确到0.1);
(3)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩不低于90分的人数记为,求的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程,曲线的参数方程;
(2)若分别为曲线,上的动点,求的最小值,并求取得最小值时,点的直角坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com