Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；

（2）若分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标.

Answer 1

【答案】(1) ,的参数方程为（为参数）. (2)

【解析】

(1)由参数方程、普通直角坐标方程及极坐标方程间的关系转化即可；(2)结合(1)的结论，设，利用点到直线的距离公式可得到的表达式，利用三角函数求最值即可得到的最小值，即的最小值，进而可以得到点的直角坐标。

（1）由曲线的参数方程为（为参数），

消去，得，

由，

即，

，即，

的参数方程为（为参数）.

（2）设曲线上动点为Q，则点到直线的距离：

d=,

当时，即时，取得最小值，即的最小值为，

，.