Question

5．在△ABC中，已知下列条件，解三角形（角度精确到1℃，边长精确到1cm）：
（1）b=26cm，c=15cm，C=23°
（2）a=15cm，b=10cm，A=60°
（3）b=40cm，c=20cm，C=25°．

Answer 1

分析 利用正弦定理，结合角的正弦值，注意运用三角形的边角关系和内角和定理，即可解三角形．

解答 解：（1）由正弦定理可得sinB=$\frac{26×sin23°}{15}$≈0.68，
则B≈43°或137°，
当B≈43°，A=180°-43°-23°=114°，a=$\frac{15×sin114°}{sin23°}$≈35cm；
当B≈137°，A=180°-23°-137°=20°，a=$\frac{15×sin20°}{sin23°}$≈13cm．
（2）由于a＞b，则A＞B，即B为锐角，
由正弦定理可得sinB=$\frac{10×sin60°}{15}$≈0.577，
则B≈35°，C=180°-35°-60°=85°，c=$\frac{15×sin85°}{sin60°}$≈17cm．
（3）sinB=$\frac{40×sin25°}{20}$=0.8452，B≈58°，或B=122°
当B=58°时，A=180°-（B+C）=97°，a=$\frac{20sin97°}{sin25°}$$\frac{20sin25°}{sin97°}$=46.9；
当B=122°时，A=180°-（B+C）=33°，a=$\frac{20sin33°}{sin25°}$=25.77．

点评 本题考查正弦定理，考查解三角形，考查学生的计算能力，属于中档题．