Question

20．设集合M={m|m=a+b$\sqrt{3}$，a、b∈Q}，已知x=$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}π$，z=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$，则x、y、z与M的关系依次是x∈M，y∉M，z∈M（在横线上填“∈”或“∉”）．

Answer 1

分析 可判断$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$∈Q，2∈Q，π∉Q，z=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$=-1-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，从而解得．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$∈Q，
∴x=$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$∈M；
∵2∈Q，π∉Q，
∴y=2+$\sqrt{3}π$∉M；
∵z=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$=-1-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，
且-1，-$\frac{2}{3}$∈Q；
故z=$\frac{1}{3-2\sqrt{3}}$∈M；
故答案为：∈，∉，∈．

点评 本题考查了元素与集合的关系应用，属于基础题．