Question

2．已知集合A={x|-1＜x＜7}，B={x|1+3m≤x≤m+4}．
（1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A∪B=A，得B⊆A，然后由集合端点值间的关系列不等式（组）得答案；
（2）由A∩B=∅，然后由集合端点值间的关系列不等式（组）得答案．

解答 解：A={x|-1＜x＜7}，B={x|1+3m≤x≤m+4}．
（1）∵A∪B=A，∴B⊆A，
则m+4＜1+3m①，或$\left\{\begin{array}{l}{1+3m≤m+4}\\{1+3m＞-1}\\{m+4＜7}\end{array}\right.$②，
解①得：m$＞\frac{3}{2}$；
解②得：$-\frac{2}{3}＜m≤\frac{3}{2}$．
∴实数m的取值范围是（-$\frac{2}{3}$，+∞）；
（2）∵A∩B=∅，
m+4＜1+3m①，或$\left\{\begin{array}{l}{1+3m≤m+4}\\{m+4≤-1}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{1+3m≤m+4}\\{1+3m≥7}\end{array}\right.$③．
解①得：$m＞\frac{3}{2}$；
解②得：m≤-5；
解③得：m∈∅．
∴实数m的取值范围是（-∞，-5]∪（$\frac{3}{2}，+∞$）．

点评 本题考查交、并、补集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．