Question

19．已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据对数的运算性质，我们易根据ab=1，进而化简函数g（x）的解析式，然后根据反函数的定义，判断出函数f（x）与g（x）的关系，然后对题目中的四个答案逐一进行比照，即可得到答案．

解答 解：∵ab=1
g（x）=-log_bx=log_ax
则函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与g（x）=-log_bx（b＞0且b≠1）互为反函数
故函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与g（x）=-log_bx（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x对称
故选B．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，反函数的图象，其中利用对数运算性质，及反函数的定义，分析出函数f（x）与g（x）的关系，是解答本题的关键．