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    已知x，y，z是周长等于1的三角形ABC的三边，
    （1）求证：（1-x）（1-y）（1-z）≥8xyz   
    （2）求证：x2+y2+z2≥
    1
    3
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：（1）x+y+z=1代入，再利用基本不等式，即可证明；
    （2）利用分析法进行证明即可．
    解答： 证明：（1）依题知 x，y，z是正数，且x+y+z=1代入
    左=（1-x）（1-y）（1-z）=（y+z）（x+z）（x+y）≥2
    		yz
    ×2
    		xz
    ×2
    		xy
    =8xyz；
    （2）要证：x2+y2+z2≥
    1
    3
    ，
    即证3（x2+y2+z2）≥1，
    x+y+z=1代入即证3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，
    展开后即证
    x2+y2+z2≥xy+yz+zx，
    由x2+y2≥2 xy，y2+z2≥2yz x2+z2≥2zx，
    再同向相加得证．
    ∴x2+y2+z2≥
    1
    3
    ．
    点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查分析法，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，则ω的值为（　　）
    A、
    2
    π
    B、
    π
    2
    C、π
    D、2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为
    60°，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是（　　）
    A、
    3
    2
    B、2
    C、
    		3
    D、
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，其中a1=2，an-an-1=2n-1（n≥2，n∈N*）
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若数列bn=2log2an-1，记数列{
    2
    bnbn+1
    }的前n项和为Sn，求使Sn＞
    9
    10
    成立的最小正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：函数f（x）=log 
    1
    3
    （x2-mx+3m）是区间[1，+∞）上的减函数，命题q：函数f（x）=
    4
    3
    x3-2mx2+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f′（x）的图象经过点（-2，0），（
    2
    3
    ，0），如图所示．
    （1）求函数的单调区间和极值；
    （2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
    		13
    ，SB=
    		29

    （1）证明：SC⊥BC；
    （2）求三棱锥的体积VS-ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
    3
    2
    ，连接CE并延长交AD于F．
    （1）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．                 
    （2）在线段BP上是否存在一点H满足
    BH
    =λ
    BP
    ，使得DH与平面DPC所成角的正弦值为
    1
    		74
    ？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx+d（a，b，c，d为常数且a≠0），g（x）=f′（x）（f′（x）为f（x）的导数）．
    （Ⅰ）若g（x）满足：①g′（0）＞0；②对于任意实数x，都有g（x）≥0．求μ=
    g(1)
    g′(0)
    的最小值；
    （Ⅱ）若a=1且对于任意实数x∈（-∞，0）有f′（x）＞0；对于任意实数x∈（0，4）有f′（x）＜0．求b的取值范围；
    （Ⅲ）若a=1，b=-2e，讨论关于x的方程lnx=x•g（x）的根的个数．

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