Question

1．若函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+ax+1}$的定义域为R，则实数a取值范围是（　　）

• A． [-2，2]
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，2）
• D． （-2，2）

Answer 1

分析 由题意可知，根式内部的代数式大于等于0恒成立，转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解．

解答 解：由于函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+ax+1}$的定义域为R，
∴x²+ax+1≥0在R上恒成立，即方程x²+ax+1=0至多有一个解，
∴△=a²-4≤0，解得：-2≤a≤2，
则实数a取值范围是[-2，2]．
故选：A．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．