Question

（文）函数y=cosx-

3

sinx的图象的对称轴是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：将函数y解析式提取2，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的对称轴为x=kπ（k∈Z），对于四个选项进行检验，即可得到正确的选项．

解答：解：y=cosx-

3

sinx=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）=2cos（x+

π

3

），
令x+

π

3

=kπ（k∈Z），解得：x=kπ-

π

3

（k∈Z），
当kπ-

π

3

=

π

6

，解得：k=

1

2

，不合题意，舍去；
当kπ-

π

3

=

π

3

，解得：k=

2

3

，不合题意，舍去；
当kπ-

π

3

=

2π

3

，解得：k=1，符合题意，
当kπ-

π

3

=

5π

6

，解得：k=

7

6

，不合题意，舍去，
则函数y图象的对称轴是x=

2π

3

．
故选C

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的对称性，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点．