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    如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

    （1）求证：直线MN∥平面PBC；
    （2）求线段MN的长.
    （1）证明略（2）7
    （1）连接AN并延长交BC于Q，

    连接PQ，如图所示.
    ∵AD∥BQ，∴△AND∽△QNB，
    ∴===，
    又∵==，
    ∴==，∴MN∥PQ，
    又∵PQ平面PBC，MN平面PBC，
    ∴MN∥平面PBC.
    （2）解 在等边△PBC中，∠PBC=60°，
    在△PBQ中由余弦定理知
    PQ2=PB2+BQ2-2PB·BQcos∠PBQ
    =132+-2×13××=，
    ∴PQ=，
    ∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13，
    ∴MN=×=7.
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    （２）平面与平面的交线．
     

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    下面四个命题:
    ①分别在两个平面内的两直线平行;
    ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;
    ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;
    ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.
    其中正确的命题是(　　)
    A．①②B．②④C．①③D．②③

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    （1）求证：MN⊥CD；
    （2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

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    圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（    ）
    A．B．C． 3D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
    求证：a⊥γ且b⊥γ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S-ABCD的正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图是全等的等腰三角形，直线边长为2．
    （1）求二面角C-SB-A的大小；
    （2）P为棱SB上的点，当SP的长为何值时，CP⊥SA？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDE⊥面ABCD.

    求证：CE⊥平面ADE.

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