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    数列数学公式的前n项和．
    （1）求证：数列数学公式是等比数列，并求{bn}的通项公式；
    （2）如果{bn}对任意数学公式恒成立，求实数k的取值范围．

    （1）证明：对任意n∈N*，都有，所以…（1分）
    则数列成等比数列，首项为，公比为…（2分）
    所以，
    ∴…（4分）
    （2）解：因为
    所以…（6分）
    因为不等式，化简得对任意n∈N*恒成立…（7分）
    设，则…（9分）
    当n≥5，cn+1≤cn，{cn}为单调递减数列，当1≤n＜5，cn+1＞cn，{cn}为单调递增数列
    ∵，，∴c4＜c5，∴n=5时，cn取得最大值…（11分）
    所以，要使对任意n∈N*恒成立，…（12分）
    分析：（1）对数列递推式进行变形，即可证明数列是等比数列，从而可求其通项，进而可求{bn}的通项公式；
    （2）先求出数列的和，再利用分离参数法，证明数列的单调性，即可求得实数k的取值范围．
    点评：本题考查数列的递推式，考查构造法证明等比数列，考查恒成立问题，解题的关键是分离常数，确定数列的最值．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列数列的前n项和Sn：1×3，2×4，3×5，…，n（n+2），…．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}中，a1=2点An（
    		an
    ，
    		an_+
    1    ）在双曲线y2-x2=1上，数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=-
    1
    2
    x+1上，其中Tn是数列的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：数列{bn}是等比数列；
    （3）若cn=anbn，求证：cn+1＜cn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差是d，Sn是该数列的前n项和、
    （1）试用d，Sm，Sn表示Sm+n，其中m，n均为正整数；
    （2）利用（1）的结论求解：“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；
    （3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项和为Sn，试类比问题（1）的结论，写出一个相应的结论且给出证明，并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列{bn}，其中S10=5，S20=15，求数列{bn}的前50项和S50．”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列
    8•1
    12•32
    ，
    8•2
    32•52
    ，…，
    8•n
    (2n-1)2•(2n+1)2
    ，…，Sn为该数列的前n项和，
    （1）计算S1，S2，S3，S4，
    （2）根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，Sn是数列的前n项和．
    （1）如果a3=3，a6=9，an=17，求n；
    （2）如果S10=310，S20=1220，求S30．

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