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在(x+y)n的展开式中,若第九项系数最大,则n的值可能等于(  )
A.14,15B.15,16C.16,17D.14,15,16
(x+y)n的展开式的通项为Tr+1=
Crn
xn-ryr

则某一项的系数即为二项式系数,
由二项式系数的性质得,
当n为偶数时,中间一项的二项式系数
C
n
2
n
最大;
当n为奇数时,中间两项的二项式系数
C
n-1
2
n
C
n+1
2
n
最大.
∴当n为偶数时,有
n
2
=8
即n=16,
当n为奇数时,有
n-1
2
=8即n=17,或
n+1
2
=8,即n=15,
∴n的值可能等于15,16,17.
故选B.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.
(注:将频率视为概率)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(x-1)8的展开式的第6项的系数是(  )
A.C86B.-C86C.C85D.-C85

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二项式(
x
2
-
1
3x
)n(n∈N*)
的展开式中第3项的系数与第1项的系数的比是144:1.
(Ⅰ)求展开式中所有的有理项;
(Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项以及系数绝对值最大的项.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若(a-2x)5展开式中x2的系数为40,且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
(1)求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值;
(2)求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值;
(3)求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设复数x=
2i
1-i
(i是虚数单位),则
C12013
x+
C22013
x2+
C32013
x3+…+
C20132013
x2013
=(  )
A.iB.-iC.-1+iD.1+i

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知(1+ax)6的展开式中,含x3项的系数等于160,则实数a=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

盒中有9个正品、3个次品零件,每次取1个零件,如果取出的次品不再放回,则在取得正品前已取出的次品数ξ的分布列________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课,每个学生必须选修,且只能从中选一门.该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同.
(1)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率;
(2)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率;
(3)设随机变量X为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数,求X的分布列.

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