【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)求导,,令
,显然只需研究
与0的大小关系,即可得到函数
的单调性,分类讨论,即可求出答案;
(2)由,可得
,结合(1)可知
,令
,可得
,再结合
的关系式,可得
,从而得到
,构造函数
,研究其单调性,可知
时,
,又因为
,从而可知
,即
.
(1)由题意,,
令,
,
①当,且
,即
时,
,所以
在
恒成立,故
在
上单调递减;
②当时,
,由
得
,
当时,
,
;
当时,
,
.
故在
和
单调递减,
在单调递增;
③当时,由
得
,
当时,
;当
时,
.
故在
单调递减,在
单调递增;
④当时,
,由
得
或
(不合题意,舍去).
当时,
,
;当
时,
,
.
故在
单调递减,在
单调递增.
(2)因为,所以
.
由(1)得,故只需
,即可满足
.
令,则
,整理得
,即
,
所以,
设,所以
,
当时,
;当
时,
.
故在
单调递减,在
单调递增.
又,所以当
时,
;当
时,
,
又,因为
,所以
,
,所以
,
所以,即
,故
,又
所以的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动圆与圆
:
相切,且与圆
:
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
.设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
,
两个不同的点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试探究和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(Ⅲ)记的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线:
的焦点为
,点
在抛物线
上,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线,与抛物线分别相交于点
,
、
分别为弦
、
的中点,求
面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
,(
为参数,
),以坐标原点
为极点,以
轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线和曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某小区抽取50户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图1.
A类用户 | B类用户 | |||||||
9 | 7 | 7 | 0 | 6 | ||||
8 | 6 | 5 | 1 | 7 | 8 | 9 | ||
9 | 8 | 2 | 8 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
8 | 7 | 1 | 0 | 9 | 7 | 8 | 9 |
图2
(1)求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量;(2)若将用电量在区间
内的用户记为
类用户,标记为低用电家庭,用电量在区间
内的用户记为
类用户,标记为高用电家庭,现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分,打分情况见茎叶图2;若打分超过85分视为满意,没超过85分视为不满意,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为“满意度与用电量高低有关”?
满意 | 不满意 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
附表及公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com