【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)试问是否存在,使得
对
恒成立?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2) 存在;的取值范围为
.
【解析】
(1),
,
所以得
,所以通过对
与
的大小关系进行分类讨论得
的单调性;
(2)假设存在满足题意的的值,由题意需
,所以由(1)的单调性求
即可;
又因为对
恒成立,所以可以考虑从区间
内任取一个
值代入,解出
的取值范围,从而将
的范围缩小减少讨论.
解:(1),
.
当时,
,
在
上单调递增
当时,
,
在
上单调递减,在
上单调递增
当时,
在
上单调递减,在
,
上单调递增;
当时,
在
上单调递减,在
,
上单调递增.
(2)假设存在,使得
对
恒成立.
则,即
,
设,则存在
,使得
,
因为,所以
在
上单调递增,
因为,所以
时
即
.
又因为对
恒成立时,需
,
所以由(1)得:
当时,
在
上单调递增,所以
,
且成立,从而
满足题意.
当时,
在
上单调递减,在
,
上单调递增,
所以
所以(*)
设,
,则
在
上单调递增,
因为,
所以的零点小于2,从而不等式组(*)的解集为
,
所以即
.
综上,存在,使得
对
恒成立,且
的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).
根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差
(
)具有线性相关关系.
(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差
(
)的回归方程
;
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.
附:,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ln.
(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln
恒成立,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
,
,
)图象上两个相邻的最值点为
和
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间
上的对称中心、对称轴;
(3)将函数图象上每一个点向右平移
个单位得到函数
,令
,求函数
在区间
上的最大值,并指出此时x的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R).
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地级市共有中小学生,其中有
学生在
年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为
,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助
元、
元、
元,经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加
,一般困难的学生中有
会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有
转为一般困难,特别困难的学生中有
转为很困难.现统计了该地级市
年到
年共
年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份
取
时代表
年,
与
(万元)近似满足关系式
,其中
,
为常数.(
年至
年该市中学生人数大致保持不变)
其中,
(1)估计该市年人均可支配年收入;
(2)求该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:对于一组具有线性相关关系的数据,
,
,
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班随机抽查了名学生的数学成绩,分数制成如图的茎叶图,其中
组学生每天学习数学时间不足
个小时,
组学生每天学习数学时间达到一个小时,学校规定
分及
分以上记为优秀,
分及
分以上记为达标,
分以下记为未达标.
(1)根据茎叶图完成下面的列联表:
达标 | 未达标 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
(2)判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.
参考公式与临界值表:,其中
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】交大设计学院植物园准备用一块边长为4百米的等边ΔABC田地(如图)建立芳香植物生长区、植物精油提炼处与植物精油体验点.田地内拟建笔直小路MN、AP,其中M、N分别为AC、BC的中点,点P在CN上.规划在小路MN和AP的交点O(O与M、N不重合)处设立植物精油体验点,图中阴影部分为植物精油提炼处,空白部分为芳香植物生长区,A、N为出入口(小路宽度不计).为节约资金,小路MO段与OP段建便道,供芳香植物培育之用,费用忽略不计,为车辆安全出入,小路AO段的建造费用为每百米4万元,小路ON段的建造费用为每百米3万元.
(1)若拟建的小路AO段长为百米,求小路ON段的建造费用;
(2)设∠BAP=,求
的值,使得小路AO段与ON段的建造总费用最小,并求岀最小建造总费用(精确到元).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com