【题目】已知函数(
,
,
)图象上两个相邻的最值点为
和
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间
上的对称中心、对称轴;
(3)将函数图象上每一个点向右平移
个单位得到函数
,令
,求函数
在区间
上的最大值,并指出此时x的值.
【答案】(1);(2)
在区间
上的对称中心为
,对称轴为
; (3)
在区间
上的最大值为2,此时
.
【解析】
(1)由函数的顶点坐标求出,由周期求出
,由五点作图法求出
,可得函数
的解析式;
(2)利用正弦函数的图像的对称性,可得函数在区间
上的对称中心、对称轴;
(3)根据函数的图像变换规律,利用三角恒等变换可得
的解析式,利用正弦函数的定义域与值域,可得函数
在区间
上的最大值与此时x的值.
解:(1)由函数(
,
,
)图象上两个相邻的最值点为
和
,可得
,
,可得
,
再根据五点作图法,可得,
,故
;
(2)令,可得
,故可得函数的对称中心为
,可得
在区间
上的对称中心为
;
令,可得
,故可得函数的对称轴为
,可得
在区间
上的对称轴为为
;
(3)由函数图象上每一个点向右平移
个单位得到函数
,可得
,故可得:
,
当时,
,
,
,
当时,
取得最大值2,此时
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参'与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:
组别 | ||||||
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”,则山图中表格可得列联表如下:
非“动物保护关注者” | 是“动物保护关注者” | 合计 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
(1)请判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”.现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答,再从这6名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率.
附表及公式:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,右焦点为
,以原点
为圆心,椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过定点的直线
交椭圆
于不同的两点
,连接
并延长交椭圆
于点
,设直线
的斜率分别为
,求证:
为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,四边形
是菱形,
,平面
平面
在棱
上运动.
(1)当在何处时,
平面
;
(2)已知为
的中点,
与
交于点
,当
平面
时,求三棱锥
的体积.
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