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    【题目】如图，在三棱柱中，，，平面平面，与相交于点.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的正弦值．

    【答案】（1）详见解析（2）

    【解析】

    （1）由四边形为菱形可得，由面面垂直性质可得平面，由线面垂直性质可证得结论；（2）由三棱柱特点可得，由三线合一性质可得，根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可以为原点建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法求得法向量夹角的余弦值，进而得到法向量夹角的正弦值，即为所求二面角的正弦值.

    （1） 四边形为菱形

    平面平面，平面平面，平面

    平面，又平面

    （2）

    由三棱柱的特点可知：

    为中点

    平面，平面

    平面， 平面

    以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系

    ，，，

    则，

    平面 平面的一个法向量为：

    设平面的法向量

    ，令，则，

    即二面角的正弦值为：

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    方案一：每满200元减50元；

    方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

    红球个数

    3

    2

    1

    0

    实际付款

    半价

    7折

    8折

    原价

    （1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；

    （2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

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    【题目】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

    ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

    ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．

    ⑴若命题为真命题，求实数的取值范围．

    ⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝ln.

    (1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；

    (2)对于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，双曲线的右顶点为A，右焦点为F，点B在双曲线的右支上，矩形OFBD与矩形AEGF相似，且矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2：1，则该双曲线的离心率为

    A.

    B.

    C.

    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，，）图象上两个相邻的最值点为和

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数在区间上的对称中心、对称轴；

    （3）将函数图象上每一个点向右平移个单位得到函数，令，求函数在区间上的最大值，并指出此时x的值.

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    【题目】已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

    (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．

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    【题目】已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.

    （1）若为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

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