[题目]如图.双曲线的右顶点为A.右焦点为F.点B在双曲线的右支上.矩形OFBD与矩形AEGF相似.且矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2:1.则该双曲线的离心率为A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，双曲线的右顶点为A，右焦点为F，点B在双曲线的右支上，矩形OFBD与矩形AEGF相似，且矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2：1，则该双曲线的离心率为

【答案】A

【解析】

由已知条件得出矩形的边用双曲线中的a,b,c表示，再根据两个矩形相似，且两个矩形的面积比，得出矩形的边的比例关系式，从而得出关于a，c的齐次方程，得出关于离心率e的方程，得解.

由已知得，由矩形OFBD与矩形AEGF相似，得或.

若，则，则,因为矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2：1，所以，得方程两边同时除以得，

解得或（舍去,因为双曲线的）.

若，则，则，

所以得

方程两边同时除以得，即，

解得或，不合题意,舍去.

综上,该双曲线的离心率，

故选A.

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附：，

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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