Question

【题目】已知直线过点，圆:,直线与圆交于两点.

（） 求直线的方程；

（）求直线的斜率的取值范围；

（Ⅲ）是否存在过点且垂直平分弦的直线?若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）见解析.

【解析】试题分析：（）求出圆的圆心坐标，利用截距方程式求直线的方程；（Ⅱ）法1：联立直线与圆的方程，通过判别式求解的范围即可；法2：利用点到直线的距离公式与半径的关系，转化求解直线的斜率的取值范围；（Ⅲ）求出直线的斜率，利用垂直关系，判断是否存在直线方程.

试题解析：（）设圆,圆心为，

故直线的方程为，即.

（Ⅱ）法1：直线的方程为，则

由得

由得

故.

法2：直线的方程为，即，

圆心为，圆的半径为1则圆心到直线的距离

因为直线与有交于两点，故，故

（Ⅲ）假设存在直线垂直平分于弦,此时直线过， ，则

，故的斜率，由（）可知，不满足条件

所以，不存在存在直线垂直于弦。