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    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为， ．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线： （为参数）的距离最短，写出点的直角坐标．

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析：（Ⅰ）利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式进行求解；（Ⅱ）消参得到直线的直角坐标方程，确定最优解，利用直线的斜率公式和两条直线垂直进行求解.

    试题解析:（Ⅰ）由， ，可得

    ∴曲线的直角坐标方程为

    （Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），消去得的普通方程为， 与相离，设点，且点到直线： 的距离最短，

    则曲线在点处的切线与直线： 平行，

    ∴，又

    ∴（舍）或，∴

    ∴点的坐标为.

    练习册系列答案
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    【题目】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 　平面，且是的中点.

    （1）求证： 平面；

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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数在上的最小值；

    （Ⅲ）若函数，当时， 的最大值为，求证： .

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    【题目】已知．

    （1）若关于的方程在上恒成立，求的值；

    （2）证明：当时， ．

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    【题目】已知直线过点，圆:,直线与圆交于两点.

    （） 求直线的方程；

    （）求直线的斜率的取值范围；

    （Ⅲ）是否存在过点且垂直平分弦的直线?若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知．

    （Ⅰ）当时，求的极值；

    （Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围；

    （Ⅲ）对，求证： ．

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    【题目】(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

    （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

    （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

    （Ⅲ）求证CE∥平面PAB．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时， 的轨迹为曲线.

    （1）写出的普遍方程及参数方程；

    （2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为， 为曲线上的动点，求点到的距离的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】知函数 (、为常数)，曲线在点处的切线方程是．

    （1）求、的值

    （2）求的最大值

    （3）设，证明：对任意，都有.

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