[题目]已知命题表示双曲线.命题表示椭圆．⑴若命题为真命题.求实数的取值范围．⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件(请用简要过程说明是“充分不必要条件 .“必要不充分条件 .“充要条件和 “既不充分也不必要条件中的哪一个)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．

⑴若命题为真命题，求实数的取值范围．

⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）．

【答案】（1）（2）是的必要不充分条件.

【解析】

试题（1）因为为双曲线，而双曲线方程的特征为项的系数符号相反，所以，（2）因为为椭圆，而椭圆方程的特征为项的系数符号为正且不等，所以，即或，由于包含或，所以是的必要不充分条件.利用集合之间包含关系判断命题充要关系是一个常用且有效的方法.

试题解析：（1）命题表示双曲线为真命题，则， 3分

∴； 5分

⑵命题表示椭圆为真命题，， 8分

∴或， 10分

或

∴是的必要不充分条件. 14分

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