【题目】在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足
，当
且
时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线
（
，
），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足
，
面积的最大值为
，
面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______.
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【题目】某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元；
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
红球个数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
实际付款 | 半价 | 7折 | 8折 | 原价 |
（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
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【题目】
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．
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【题目】某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).
根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数
(颗)和温差
(
)具有线性相关关系.
(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程
；
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.
附：
，
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【题目】已知函数f（x）=（a-
）x2-2ax+lnx，a∈R
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；
（3）若在区间（1，+∞）上，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
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【题目】已知命题
表示双曲线，命题
表示椭圆．
⑴若命题
为真命题，求实数
的取值范围．
⑵判断命题为真命题是命题
为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）．
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【题目】已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．
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