【题目】已知椭圆的离心率为
,右焦点为
,以原点
为圆心,椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过定点的直线
交椭圆
于不同的两点
,连接
并延长交椭圆
于点
,设直线
的斜率分别为
,求证:
为定值.
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【题目】人站成两排队列,前排
人,后排
人.
(1)一共有多少种站法;
(2)现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,求有多少种不同的加入方法.
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【题目】已知直线:
与直线
:
的距离为
,椭圆
:
的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,抛物线:
的焦点
与点
关于
轴上某点对称,且抛物线
与椭圆
在第四象限交于点
,过点
作抛物线
的切线,求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
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【题目】已知函数f(x)=ln.
(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln
恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】首届中国国际进口博览会期间,甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备,他们购买该机床设备的概率分别为,且三家企业的购买结果相互之间没有影响,则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是
A.B.
C.
D.
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【题目】已知函数(
,
,
)图象上两个相邻的最值点为
和
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间
上的对称中心、对称轴;
(3)将函数图象上每一个点向右平移
个单位得到函数
,令
,求函数
在区间
上的最大值,并指出此时x的值.
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【题目】某地级市共有中小学生,其中有
学生在
年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为
,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助
元、
元、
元,经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加
,一般困难的学生中有
会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有
转为一般困难,特别困难的学生中有
转为很困难.现统计了该地级市
年到
年共
年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份
取
时代表
年,
与
(万元)近似满足关系式
,其中
,
为常数.(
年至
年该市中学生人数大致保持不变)
其中,
(1)估计该市年人均可支配年收入;
(2)求该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:对于一组具有线性相关关系的数据,
,
,
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
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【题目】(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
,
分别是线段
,
的中点.
(1)判断并说明上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不
存在,请说明理由;
(2)若与平面
所成的角为
,求二面角
的平面角的余弦值.
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