【题目】已知直线
：
与直线
：
的距离为
，椭圆
：
的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，抛物线
：
的焦点
与点
关于
轴上某点对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点
，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
【答案】（1）
；（2）切线方程
，面积为
.
【解析】
（1）求出两平行直线间的距离，得到
，结合离心率求得
，再由隐含条件求得
则椭圆
的标准方程可求；（2）由抛物线
焦点，可得抛物线方程，联立抛物线方程与椭圆方程，求得
的坐标，写出抛物线
在
点处的切线为
，再与抛物线方程联立求得切线斜率，得到切线方程，分别求出切线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式得答案．
（1）两平行直线间的距离
，∴，
离心率
，故
，
，
∴椭圆的标准方程为；
（2）由题意，抛物线焦点为
，故其方程为.
联立方程组
，解得
或
（舍去），∴.
设抛物线在点处的切线为，
联立方程组
，整理得
，
由
，解之得
，
∴所求的切线方程为．
即是
.
令
，得
；
令
，得
.
故所求三角形的面积为
.
黄冈经典趣味课堂系列答案
启东小题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f(x)的定义域为R，并且图象关于y轴对称，当x≤－1时，y＝f(x)的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．
(1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；
(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，其中
且
.
（1）若函数
是奇函数，试证明：对任意的
，恒有
；
（2）若对于
，函数在区间
上的最大值是3，试求实数
的值；
（3）设
且
，问：是否存在实数，使得对任意的
，都有
？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
过点
，且两个焦点的坐标分别为
， 
.
（1）求
的方程；
（2）若
， 
， 
为
上的三个不同的点， 
为坐标原点，且
，求证：四边形
的面积为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在
中，
，D，E分别为
的中点，点F为线段
上的一点，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
(1)求二面角
(2)线段
上是否存在点
，使
平面
？说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点．
(1)求证：VB∥平面MOC；
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
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