【题目】已知
(1)讨论函数的单调性;
(2)若对任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)求出函数的导数,通过讨论的范围,求出函数的单调区间即可;
(2)将不等式转化为,令
,可得
,从而可以得到当函数
在
是减函数时一定成立,求得
的范围,再说明其他情况不成立,从而求得结果.
(1)因为,
所以,
当时,
,
在
上单调递减;
当时,由
,
解得在
上单调递减,
令,解得
在
上单调递增;
当时,令
,解得
在
上单调递减,
令,解得
在
上单调递增;
当时, 令
,解得
在
上单调递减,
令,解得
在
上单调递增;
(2)由得
,
令,且
,
所以当函数在
上是减函数时一定成立,
即在
上恒成立,
因为,
,所以
在
上恒成立,解得
,
当时,令
可得
,
从而可得在
上单调递增,在
上单调递减,
所以,不等式不恒成立,不满足条件,
当时,
在
上恒成立,此时
,不合题意,
综上所述,可得的取值范围是
.
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【题目】已知函数相邻两个最高点的距离等于
.
(1)求的值;
(2)求出函数的对称轴,对称中心;
(3)把函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得到函数
,再把函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
,不需要过程,直接写出函数
的函数关系式.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中数列
是公比为
的等比数列,数列
是公差为
的等差数列.
(1)若,
,分别写出数列
和数列
的通项公式;
(2)若是奇函数,且
,求
;
(3)若函数的图像关于点
对称,且当
时,函数
取得最小值,求
的最小值.
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【题目】已知直线:
与直线
:
的距离为
,椭圆
:
的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,抛物线:
的焦点
与点
关于
轴上某点对称,且抛物线
与椭圆
在第四象限交于点
,过点
作抛物线
的切线,求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
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【题目】下列结论中:
①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
写出上述所有正确结论的序号:_____.
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