Question

【题目】已知函数，函数．

（1）求函数与的解析式，并求出，的定义域；

（2）设，试求函数的定义域，及最值．

Answer 1

【答案】（1）f（x）＝log3（x+2）﹣1，定义域[﹣1，7]；g（x）＝log3x+2，定义域[1，9]；（2）定义域[1，3]，最小值6，最大值13.

【解析】

（1）令t＝3x﹣2，则x＝log3（t+2）﹣1，根据已知可求f（x），进而可求g（x）；

（2）结合（1）可求h（x），然后结合函数的定义域的要求有，解出x的范围，结合二次函数的性质可求．

（1）令t＝3x﹣2，则x＝log3（t+2）﹣1，∵x∈[0，2]，∴t∈[﹣1，8]，

∵f（3x﹣2）＝x﹣1（x∈[0，2]），∴f（t）＝log3（t+2）﹣1，t∈[﹣1，7]，

∴f（x）＝log3（x+2）﹣1，x∈[﹣1，7]，即f（x）的定义域[﹣1，7]，

∵g（x）＝f（x﹣2）+3＝log3x+2，∴x﹣2∈[﹣1，7]，∴x∈[1，9]，即g（x）的定义域[1，9]．

（2）∵h（x）＝[g（x）]2+g（x2）＝（log3x+2）2+26log3x+6，

∵，∴1≤x≤3，即函数y＝h（x）的定义域[1，3]，∵0≤log3x≤1，

结合二次函数的性质可知，当log3x＝0时，函数取得最小值6，

当log3x＝1时，函数取得最大值13．