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    【题目】已知函数，其中数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列．

    （1）若，，分别写出数列和数列的通项公式；

    （2）若是奇函数，且，求；

    （3）若函数的图像关于点对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值．

    【答案】（1），；（2）；（3）1

    【解析】

    (1)根据等差数列、等比数列的通项公式即可求解；

    (2)根据奇函数的定义得出，化简得，解方程可得

    (3)将化成的形式，依题意有，从而得到，因为当时，函数取得最小值，所以，两式相减即可求解.

    （1）由等差数列、等比数列的通项公式可得

    ，；

    （2）

    因为，所以

    即，所以

    又由，得

    （3）

    记，

    则，其中；

    因为的图像关于点对称，所以①

    因为当时，函数取得最小值，所以②

    ②-①得，因为，

    当，时，取得最小值为0

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数,.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）求函数在上的最值；

    （3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.

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    【题目】在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式.我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”.某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：

    （1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；

    （2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影(为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？

    参考公式：，其中.

    参考临界值

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    【题目】已知

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若对任意，不等式恒成立,求实数的取值范围.

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    【题目】在如图所示的几何体中，平面.

    （1）证明：平面；

    （2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.

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    【题目】设函数f(x)的定义域为R，并且图象关于y轴对称，当x≤－1时，y＝f(x)的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．

    (1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；

    (2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．

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    【题目】已知函数，其中且.

    （1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；

    （2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；

    （3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.

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    【题目】如图1，在中，，D，E分别为的中点，点F为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

    (1)求二面角

    (2)线段上是否存在点，使平面？说明理由.

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    【题目】已知函数是奇函数，且f(2)＝.

    (1)求实数m和n的值；

    (2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．

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