【题目】已知函数,
.
(1)若,求
的单调区间;
(2)求函数在
上的最值;
(3)当时,若函数
恰有两个不同的零点
,求
的取值范围.
【答案】(1)在上单调递减, 在
上单调递增; (2)见解析;(3)
.
【解析】
(1)分段结合二次函数图形讨论函数的单调性即可;(2)分,
,
,
四段讨论函数的单调性,求出最值;(4)令
,分别解出
,
,
(舍),得
,然后化简求出取值范围即可.
(1)
当时,函数
的对称轴是
,开口向上,
故在
上单调递减, 在
上单调递增.
当时,函数
在
上单调递增.
综上: 在
上单调递减, 在
上单调递增.
(2)①当时,
的对称轴是
,
在
上递减,在
上递增
而
最小值,最大值
;
②当时
的对称轴是
,
,
的最小值为
,最大值
,
③当时,
的最小值为
,最大值
,
④ 当时,
的对称轴是
的最小值
,最大值
,
综上:①当时,
的最小值
,最大值
;
②当时,
的最小值为
,最大值
;
③当时,
的最小值为
,最大值
④当时,
的最小值
,最大值
(3)
当时,令
,可得
,
,
因为,所以
,
(舍去)
所以,
在上是减函数,所以
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆
经过点
,离心率为
. 已知过点
的直线
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问轴上是否存在定点
,使得
为定值.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“2019年”是一个重要的时间节点——中华人民共和国成立70周年,和全面建成小康社会的 关键之年.70年披荆斩棘,70年砥砺奋进,70年风雨兼程,70年沧桑巨变,勤劳勇敢的中国 人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩,取得了举世瞩目的成就.趁此良机,李明在天猫网店销售“新中国成立70周年纪念册”,每本纪念册进价4元,物流费、管理费共为元/本,预计当每本纪念册的售价为
元(
时,月销售量为
千本.
(I)求月利润(千元)与每本纪念册的售价X的函数关系式,并注明定义域:
(II)当为何值时,月利润
最大?并求出最大月利润.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量m=(-1, ),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
(1)求角A;
(2)若=-3,求tanC.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中数列
是公比为
的等比数列,数列
是公差为
的等差数列.
(1)若,
,分别写出数列
和数列
的通项公式;
(2)若是奇函数,且
,求
;
(3)若函数的图像关于点
对称,且当
时,函数
取得最小值,求
的最小值.
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